问题驱动促思维提升—以小学数学复习课为例

　　摘要：对于学生来说，问题是思维的路标和方向，通过问题驱动，唤醒学习经验，激活已有图式，学生带着问题进行学习，有助于培养学科关键能力;对教师来说，问题是学生自学的结果、合作的成果，可以帮助教师自觉调整教学流程，提高复习课的效率，最终目标指向师生生命的成长。 依托“问题驱动”，不仅有利于培养学生的问题意识，提高问题解决能力，而且对于提升学生数学素养也有着举足轻重的作用。

　　关键词：问题驱动;思维;学科素养;小学;数学复习课

　　陈惠芳 教育科学论坛 2021-12-01

　　什么是问题? 波利亚的解释是：“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。 ”[1]《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》(以下简称 2011 标准)将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识的培养，以及解决问题综合能力的培养[2]。对于数学复习课而言，高质量的问题，能够驱动学生积极主动地思考，能使学生在持久的思维活动中加深对已学概念本质的理解，内化学习，不断提升认识，获得各种有价值的体验和感悟，提高数学思维品质。

　　一、现象扫描——众说纷纭复习课

　　(一)“断”“舍”“离”

　　对于部分教师来说，并没有意识到复习课的重要性，潜意识中怕上复习课。 他们采取的措施是，延长新授课的时间，把单元复习课上的习题相机作为日常的家庭作业。不管是平时的单元复习课，还是期末的综合复习课，采用“断”“舍”“离”进行简单处理。他们眼中很少有学生，更没有课程意识，学生日常遇到的问题还是未解。

　　(二)“走过场”

　　听课学习中，不难发现一些教师的数学复习课就是走过场。期初制定了教学计划，上复习课就是执行了其中的一次计划。 其采取的形式就是简单播放教材配套的光盘，把教材上的整理、复习内容与习题内容，一个个按程序处理，就算完成复习任务。 殊不知这样的复习课重再现、轻梳理，没有问题的发现与解决，完全搞形式主义，教师往往“只见树木，不见森林”，漠视学生生命的成长。

　　(三)“炒冷饭”

　　对于大部分教师来说，已经意识到复习课的重要性和必要性。但对如何上好复习课，缺少方法和应对策略。 她们的教学方式就是“炒冷饭”。 “哪些单元知识点很重要，哪些习题学生常常出错，哪些试题类型常常要考……”教师不厌其烦地讲、练、做。简单机械的操作训练，学生的认知水平还是停留在原有层面上，在知识与方法上并没有新的感悟，对复习课顿生烦躁之感。

　　(四)刷题课

　　还有部分教师，把数学复习课等同于简单刷题课。上复习课就是做习题、做试卷、讲题目，再传授一些所谓的考试“秘诀”。对于复习内容，忽视有层次的梳理，缺少知识网络的构建。他们把学生的思路完全引入自己预设的教学设计中，缺少学生对问题的发现与思考，把学生看作“答题机器”，忽视数学知识的创生、学生思维的发展。

　　二、原因剖析——为复习课“把脉”

　　(一)教师理念问题

　　新课程改革虽然已经走过了好几个年头，但是对于少数教师来说，理念和行为终究还是脱节。表现在复习课上，无论是“断”“舍”“离”，还是“走过场”，都淡化了对复习课的认识，缺乏思想上的重视和行动上的努力。

　　(二)教学行为问题

　　诚然，部分教师意识到了复习课的重要性。 但是，缺少对课程标准的研读，忽视对教材的分析、对这一阶段学情的整体把脉，采用的复习方法陈旧，内容单调， 形式单一。 学生感觉复习课就是重复听例题、做习题，不停地刷题做试卷，没有主动学习的热情，没有主动探究的欲望，知识之间仍是孤立的、零碎的、片段的，缺少系统性、整体性、关联性。 “教”的行为导致了“学”的质量，复习课难以有实效。

　　(三)教、学、评分离问题

　　义务教育数学课程标准指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，应建立目标多元、方法多样的评价体系。”[3]但考什么就复习什么、考什么就练什么的想法依然根深蒂固地残留在部分教师的脑海中。 “教、学、评”的一致性在一定程度上很难落实，因此也就不难理解教师对于复习课的态度有差异、应对的措施各种各样。

　　三、建设路径——复习课：让知识自然生长

　　义务教育数学课程标准在课程总目标中明确提出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”[4]数学复习课采取问题驱动的策略，对于学生来说，问题是思维的路标，通过问题导学，唤醒经验，激活已有图式，学生带着问题进行学习，有助于培养学科关键能力;对教师来说，学生的自学结果、合作学习成果，可以帮助教师自觉调整教学设计流程，更好地为课堂教学服务，提高课堂教学效率。 可从四方面入手：

　　(一)整体建构，问题导学

　　数学复习课，涉及学习内容多，具有比较零碎、综合性强等特点，而学生在以往的学习中，呈现了一定的差异性。 如果教师不加以精心设计，那么，复习课往往显得支离破碎，起不到应有的查漏补缺、质疑提升、拓展应用、思维进阶的作用，学生之间的差异会越来越大。 采用整体建构、问题驱动的方法，要求教师认真研读教材，将复习内容融入一定的知识体系中，并针对具体复习内容提炼出中心问题，这些问题最能揭示知识本质、最具有思维价值，有利于学生思考，促进思维进阶。 一般地，教师可以借助问题导学单，将部分复习内容前置，帮助学生对所学知识先行整理，使学生积极主动参与到复习中来，让思维 “预热”起来。

　　例如，在复习五年级数学“因数和倍数”这一单元时，由于概念众多，学生对于一些概念易于混淆，教师不妨抓住重要的概念、基本的方法、主要的教学思想，设计问题导学单(见图 1)，让学生先学。 同理，六年级“正比例和反比例”也是两个易混的概念，教师也可设计预习导学单(见图 2)。

　　这两份预学单有个共同点，就是“学为中心”，帮助学生先“理”——理什么和怎么理，教师提供了问题思考的路径：首先让学生回忆本单元的知识点，思考它们的联系与区别，并采用画图、列表、思维导图等多元表征方式进行整理。其次，都从真实的学情出发，让学生推荐易错题，分析错题原因。 有的导学单还要求学生“推荐好题”。从导学单入手，教师抛出核心问题，引导学生思考，学生先学，教师顺学而导，学生真正成为复习课的主人。

　　(二)精选素材，主动探究

　　组织数学复习的过程， 就是教师帮助学生合理地建构知识网络、适度地拓展提升的过程，数学复习课，显然不仅仅是做题，在梳理知识的过程中，查漏补缺固然重要，但是精选学习素材，一题多问，一题多用，题组比较，设计有梯度的练习，能够帮助学生提高在复杂的情景中分析和解决实际问题的能力，学生动起来，思维才能活起来。

　　如在复习“正比例和比例”一课时，教师设计了如下小组“研学单”：用 48 厘米长的绳子在地上摆正方形，先用这根绳子摆出 1 个正方形(如图 3)，再用这根绳子摆出 2 个正方形(如图 4)……

　　(1)填表。(2)仔细观察表中数据，你能找到成正比例或反比例关系的量吗?(3)如果照样子摆成了 10 个正方形，你知道边长是多少? 总面积呢?

　　此题设计颇为巧妙，信息量少，触点多，涵盖面广。 通过分析表中数据和图像，一方面，帮助学生复习了正比例和反比例的意义、判断方法。 同时，在解决实际问题的过程中，学生发现，正方形个数在变，顶点数也在变，它们是相关联的量。若正方形的个数是 x，顶点数是 y,用一个等式来表示 x 与 y 的关系是 y=3x+1(教师提供图 6)，通过直观观察和比较，把小学阶段的正比例与反比例和初中阶段的“函数”自然对接，提升了学生对于这样的数量之间的关系以及它们的图像的认识，在师生的对话交流中，完善了知识结构，使复习的知识更条理化、系统化、结构化。

　　由此可见，“设计一个好的问题至关重要，问题要具备探究的性质、要引发学生思考，通过探究形成概念、归纳结论、寻找算法、发现规则……”[5]复习课中的素材要贴近学生，宜简而丰。 学生“博观”才能 “约取”，好的素材，往往能借助数据、图形、图像，从一点触发，牵出一条线。 从一题生发开去，让平面的知识立体起来，让孤立的知识丰满起来。

　　(三)典题剖析，深度学习

　　(1)错题剖析

　　学生在预学单中提供的错题，既暴露了他们平时学习中的问题，也是复习的重点和难点所在。

　　例如，在复习“因数和倍数”时，徐锦城同学摘录了以下三题： 1.用长 30 厘米，宽 18 厘米的长方形瓷砖是否能铺成一个正方形?如果能，最少要用多少块这样的瓷砖? 2.把一张长 30 厘米，宽 18 厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁成多少个? 3.把 30 厘米和 18 厘米两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，至少可以剪多少根短彩带?

　　“要实施‘以学为中心的教学’就是从个体出发，经过与同伴的合作，又再返回到个体的学习……”[6]细分析这组题，对于大部分学生来说，最搞不清楚是“求最大公因数还是求最小公倍数，最后一步，是用乘法还是用加法”，复习时，教师让提供此题的学生先展示自己的错误解答，说说错的理由，再组织同伴合作，在互评和提问中，在比较和思辨中，回顾最大公因数和最小公倍数的概念，借助画图的策略，帮助学生熟练掌握此类问题的解决方法，达到举一反三的目的。

　　(2)好题推荐

　　复习课上，学生提供的所谓好题，也就是需要解决一些复杂情景中的数学问题，主要考量他们综合运用知识解决问题的能力和水平。 如一个学生提供下面两题(图 7 和图 8)，他说他推荐的理由是凭直觉，他觉得图 8 中阴影部分的面积也是 7.74 平方厘米。 这两个题其实是同一个题。 复习课上，教师让其他学生通过计算，验证这个学生的猜想是否正确，并且让学生观察两图之间有什么联系。

　　如何借助复习课， 让这些好题更有助于学生的结构化思考?教师出示小组学习要求：不改变阴影部分面积大小，图 10 还能转化成不同的图形吗?(给每个小组发了图 10 的图片)要求小组一起探究。 学生思维打开，依次剪、拼出了这些图形(见图 9、图 10、图 11)。

　　苏联教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是思维活动的教学”。不难发现，教师利用学生的一个好题，精心设计了合作探究活动， 一方面再次梳理不同图形中圆的周长与面积之间的计算方法，另一方面，把知识点综合化，与实际问题相结合，不管是圆与正方形，还是圆与三角形，就在“什么变了，什么没变中” 的核心问题追问中， 实现知识间的融通与深层次的建构，转化的思想、变与不变的思想等，悄然潜入学生的心中，实现了深度学习的发生。

　　(四)结点成网，提升思维

　　数学的“整理与复习”课，“整”体现了知识的完整性与整合性，“理”要求我们认真梳理，使之条理化。 那如何结点成网，提升学生思维呢? 教师借助核心问题的驱动，贯穿一条主线，让零碎的知识点主动产生关联，最后长成一棵知识树，形成一片知识林。而学生在完成任务的过程中，自觉组建学习共同体，在平等的对话和交流中，形成良好的人际关系。

　　以“正比例和反比例”整理与复习课为例，教师以预习导学单为驱动，引导学生回忆：“正、反比例有什么相同的地方?正、反比例两种相关联的量变化方式一样吗? ”以“两种相关联的量”为主线，精心设计一系列探究活动。 让学生自觉勾连“商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，积不变的规律”等已有知识，经历小组讨论，联想推理，引导学生自觉把已有知识同化或顺应到自己的知识体系中，最后，教师适当拓展“函数”知识，将“正比例和反比例”的知识结构转化为学生的认知结构，促进了思维能力的发展和提高(见图 12)。

　　通过上面的阐述，我们发现，数学复习课，采用整体建构的思想，通过问题引领，促进学生先行个性化的归纳整理，梳理相关知识点，通过精选学习素材，再次进行问题驱动，为学生搭建自主活动的“脚手架”，引发师生之间、生生之间的对话交流，触发学生对错题的再次剖析和思考，完成知识的自我建构，促进深度学习。 核心问题依然成为学生思考的靶子和思维发展的方向，最后借助结构性的板书，把“一颗颗发光的珍珠串起来，成为一条精美的项链”。 唯其如此，复习课才能真正实现知识的生长，学生学习品质和思维品质才能整体提升。